С формальной стороны - мы рисуем окончание -ха вместе со шва, поэтому у нас оно начинается на огласовку.
Это сделано умышленно, потому что -ха и -хем присоединяются по разным правилам. Сравните как раз в обсуждаемом уроке двархем и дварха. Дварха строится по тем же правилам, что и дваро, двари и т.д., т.е. -ха присоединяется действительно так же, как окончания, начинающиеся на огласовку.
Еще более ярко эта разница видна при сравнении сдехем (в этом уроке) и садха (по аналогии с садо, сади). Хотя, с другой стороны, есть случаи, когда оба окончания приводят к аналогичным формам (например, шомерха и шомерхем).